A litván bevándorlók gyermekeként született Norman London East End-i részén nőtt fel, anyjától 16 éves korában kapta első gitárját. Zeneszerzőként mások mellett olyan West End-i darabok zenéjét szerezte, mint az Expresso Bongo vagy az Irma, te édes, mielőtt a filmeknél kötött ki – írta a BBC News.

Cuby Broccoli, a James Bond-filmek producere bízta meg azzal, hogy komponálja meg a zenei témát a Dr. No című 1962-es produkcióhoz. A zene akkora sikert aratott, hogy ezt használták a sorozat azóta elkészült minden darabjánál.

Bond szexisége, titokzatossága, kegyetlensége – mind benne van ebben a néhány hangjegyben”

– mondta később a dallamról.

Norman szerezte a Dr. No Underneath the Mango Tree című betétdalát is a híres tengerparti jelenethez, amelyben Ursula Andress és Sean Connery látható.

Mivel a Bond-témát John Barry hangszerelte, sokan neki tulajdonították a szerzeményt Norman nem kis bánatára. 2001-ben egy pert is nyert a The Sunday Times ellen, amely azt állította, hogy nem ő komponálta híres gitárfutamot. A bíróság 30 ezer dolláros kártérítést ítélt meg a zeneszerzőnek.

Színes pályafutása alatt Norman big bandekkel lépett fel énekesként, és egy sor előadásban is láthatta a közönség Harry Secombe, Peter Sellers, Spike Milligan és Tommy Cooper oldalán.

Több filmhez komponált zenét, köztük a The Two Faces of Dr. Jekyll (1960) és az A nap, amikor a Föld lángra lobbant (1961) című produkcióhoz, valamint a hetvenes évekbeli Dickens of London televíziós minisorozathoz.